Na zijn actieve carrière, die een kwart eeuw in beslag nam, was Doesburg jarenlang keeperstrainer. Die functie vervulde hij bij Sparta, Feyenoord en het Nederlands elftal. Hij trainde achttien jaar de doelmannen van Feyenoord en werkte tussen 1990 en 2000 met de internationals van Oranje.
Doesburg heeft een eredivisierecord op zijn naam dat waarschijnlijk nooit meer wordt verbeterd. Hij speelde in totaal 687 wedstrijden op het hoogste niveau. Hij stond 471 duels onder de lat bij Sparta en 216 bij PSV.
Tussen 1967 en 1981 speelde Doesburg 8 interlands. Hij maakte deel uit van de Oranje-selectie op het WK van 1978 en het EK van 1980. Op 36-jarige leeftijd maakte hij in de wedstrijd tegen Griekenland (1-0) zijn EK-debuut.
Doesburg werd in 1988 tijdens het 100-jarige bestaan van Sparta benoemd tot Lid van Verdienste. Na het trieste nieuws heeft Sparta de vlaggen op het Kasteel halfstok gehangen. Sparta voetbalt zondag met rouwbanden als ADO Den Haag op bezoek komt. Voor die wedstrijd wordt een minuut stilte in acht genomen voor een van de grootste Spartanen uit de geschiedenis van de club uit Rotterdam.
